Bon any 2016!!

La

new-years-eve-936219_960_720

El 2016 és un nombre amb moltes propietats que podem aprofitar per proposar problemetes als nostres alumnes durant la primera setmana de classes d’aquest any:

  • 2016 és un nombre triangular, quin serà el proper any “triangular”?

Resposta: 2016= 1+2+3+4+…+63 per tant el proper any “triangular” serà 2080=1+2+3+4+…+63+64

  • 2016 es pot descompondre com a suma de potències de 2 consecutives i com a suma de nombres cúbics consecutius

Resposta: 2016=32+64+128+256+512+1024 i  2016=27+64+125+216+343+512+729 (vídeo). Aquí també es pot comprovar que 2016 també es pot expressar com la suma alternada de nombres quadrats consecutius i com l’arrel quadrada de la suma de nombres cúbics consecutius.

Captura .png

  • 2016 es pot escriure a partir de dotze 1’s de la següent manera 2016=(111+1)(11+11-1-1-1). Es pot escriure amb menys 1’s? I fent servir altres xifres?

Resposta: 2016=222·2·2·2+222+22-2·2, 2016=3(333+333+3+3), 2016=444·4+(4·4-4:4)4·4, 2016=666+666+666+6+6+6, 2016=7+7[7(7·7-7)-7], 2016=888+888+88+88+8·8, 2016=999+999+9+9, etc. Aquí i aquí trobareu altres solucions.

La Meritxell de 4t d’ESO va trobar una solució millor per el nombre 6, 2016=6!+6!+6!-66-66-6-6.

  • amb les xifres de 2016 (fent servir una i només una vegada cadascuna) es poden escriure tots els nombres entre 1 i 10. Aquí es proposa continuar aquest exercici fins a aconseguir tots els nombres fins al 100.

Resposta: 1=1+2·0·6, 2=2+1·0·6, 3=6:2+0·1, 4=6-2+0·1, 5=6-1+0·2, 6=6+1·0·2, 7=6+1+0·2, 8=6+2+1·0, 9=2+0+1+6, 10=(6-1+0)·2

  • 2016 es pot escriure utilitzant totes les xifres de l’1 al 9, una sola vegada cadascuna, en ordre decreixent o creixent

Resposta: 2016=9·8·7·(6-5)·4·(3-2)·1 és una de les moltes solucions possibles que es troben aquí.

  • 2016 té algunes descomposicions factorials curioses

Resposta: 2016=144·14 (observar que 2016 és la quantitat d’hores que hi ha en 12 setmanes), 2016=24·84=48·42 (observar que es tracta del producte de dos nombres i els seus reversos), 2016=3^2·5^0·7^1·2^5 (observar que els quatre exponents determinen el nombre 2015)

  • 2016 es pot descompondre de 12 maneres diferents com a diferència de dos quadrats

Resposta: 505²-503², 254²-250², 171²-165², 130²-122², 90²-78², 79²-65², 71²-55², 65²-47², 54²-30², 50²-22², 46²-10², 45²-3² (trobat aquí)

  • 2016 és l’àrea d’un triangle rectangle de costats enters, que també té enteres les mides dels radis de les circumferències inscrita i circunscrita.

Resposta: aquí

  • 2016 és un nombre pràctic, o sigui, ja que tots els nombres menors que 2016 es poden expressar com a suma de divisors de 2016 diferents entre sí.

Resposta: aquí

Anuncis

One thought on “Bon any 2016!!

  1. Retroenllaç: Nou Biaix Núm. 37 | Departament de Matemàtiques de l'Escola Sadako

Deixa un comentari

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

Esteu comentant fent servir el compte WordPress.com. Log Out / Canvia )

Twitter picture

Esteu comentant fent servir el compte Twitter. Log Out / Canvia )

Facebook photo

Esteu comentant fent servir el compte Facebook. Log Out / Canvia )

Google+ photo

Esteu comentant fent servir el compte Google+. Log Out / Canvia )

Connecting to %s